数学建模中常见评估模型介绍

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常用评估模型介绍

评估数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国竞赛A题长江水质评估、2008年大学学费标准评估体系B题本文主要介绍三种常用的评价模型：层次分析法模型、模糊综合评价模型、灰色关联分析模型，以帮助大家了解不同评价方法在不同情境下的应用。

层次分析模型

层次分析法 (AHP) 根据问题的性质和要求对涉及的因素进行分类。一般按照目标层、准则层、子准则层排列，形成层次结构。同一水平内的因素采用两种方法进行分析。两次比较法确定相对于上一级目标的权重，逐级分析直至最后一级，给出所有因素相对于总体目标的重要程度的排序。其主要特点是把定性决策和定量决策合理地结合起来，根据思维规律和心理学规律，对决策过程进行层次化和量化。

使用层次分析法进行决策可以分为以下四个步骤：

第1步建立AHP结构模型

深入分析实际问题，自上而下分层相关因素（目标-标准或指标-计划或对象）。上层受下层影响，层内因素基本相对独立。

第2步构建两两比较矩阵

比较同级各元素相对于上一级准则的重要性，并借助1~9标度构建比较矩阵；

第3步计算权重向量并进行一致性检查

根据判断矩阵计算比较元素与准则的相对权重，并进行一致性检验。如果通过，则将最大特征根对应的特征向量作为权重向量。

第4步计算组合权重向量（用于组合一致性测试）

组合后的权重向量可以作为决策的量化依据

通过具体例子介绍层次分析法模型的应用。

示例（选择旅游目的地的决策问题）如何根据风景、费用、生活条件、饮食、出行条件等因素，在桂林、黄山、北戴河三个目的地中进行选择。

第1步建立系统的层次结构

将决策问题分为三个层次：目标层O、准则层C、方案层P；

都有若干个元素，每层元素之间的关系用相连的直线表示。